Derivata

Derivata di espressione con valore assoluto

\(\displaystyle y = 2 \cdot \left\vert -x + 2 \right\vert \)

Soluzione:

Essendoci il valore assoluto bisogna distinguere la funzione in due casi:

Se \(-x + 2 \ge 0\) ovvero per \(x \le 2\) allora \(y = -2x + 4\)

Se \(-x + 2 \lt 0\) ovvero per \(x \gt 2\) allora \(y = 2x - 4\)

Da cui:

\( y' = \begin{cases} -2 & \text{ se } x \le 2 \\ 2 & \text{ se } x \gt 2 \end{cases} \)