Integrale

Integrale di espressione trigonometrica

\(\displaystyle \int { { - x^2 } \over { 1 + x^2 } } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { { - x^2 } \over { 1 + x^2 } } dx = \)

\(\displaystyle = \int { { - x^2 - 1 + 1 } \over { 1 + x^2 } } dx = \)

\(\displaystyle = \int { \left( { { - x^2 - 1 } \over { 1 + x^2 } } + { { 1 } \over { 1 + x^2 } } \right) } dx = \)

\(\displaystyle = \int { -1 } dx + \int { { { 1 } \over { 1 + x^2 } } } dx = \)

\(\displaystyle = -x + \arctan x + C \)