Integrale di espressione esponenziale fratta
∫−3ex(ex+2)2dx
∫−3ex(ex+2)2dx=
Si applichi la sostituzione seguente:
t=ex
Da cui:
dt=exdx
dx=dtex=dtt
Si ottiene quindi:
=∫−3t(t+2)2dtt=
=−3∫1(t+2)2dt=
Ed ancora si applichi la sostituzione seguente:
u=t+2
Da cui:
du=dt
Si ottiene quindi:
=−3∫1u2du=−3∫u−2du=
=3u−1+C=3u+C=
E ripristinando le sostituzioni:
=3t+2+C=
=3ex+2+C