Integrale

Integrale di espressione esponenziale fratta

3ex(ex+2)2dx

Soluzione

3ex(ex+2)2dx=

Si applichi la sostituzione seguente:

t=ex

Da cui:

dt=exdx

dx=dtex=dtt

Si ottiene quindi:

=3t(t+2)2dtt=

=31(t+2)2dt=

Ed ancora si applichi la sostituzione seguente:

u=t+2

Da cui:

du=dt

Si ottiene quindi:

=31u2du=3u2du=

=3u1+C=3u+C=

E ripristinando le sostituzioni:

=3t+2+C=

=3ex+2+C