Integrale

Integrale di espressione polinomiale fratta

\(\displaystyle \int { { 1 - x^2 + 6 x } \over {x^2} } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { { 1 - x^2 + 6 x } \over {x^2} } dx = \)

\(\displaystyle = \int { 1 \over {x^2} } dx - \int { {x^2} \over {x^2}} dx + 6 \int { { x } \over {x^2} } dx = \)

\(\displaystyle = \int { x^{-2} } dx - \int dx + 6 \int { { 1 } \over {x} } dx = \)

\(\displaystyle = { {x^{-1} } \over {-1} } dx - x + 6 \ln \vert x \vert + C = \)

\(\displaystyle = - { {1} \over {x} } dx - x + 6 \ln \vert x \vert + C \)