Equazione di grado superiore al secondo

\(\displaystyle x^6 + x^3 -6 = 0 \)

Soluzione:

\(\displaystyle x^6 + x^3 -6 = 0 \)

In questo trinomio il primo esponente di \(x\) è doppio del secondo, perciò conviene sostituire \(t = x^3\) :

\( t^2 + t -6 = 0 \)

Che è un'equazione di secondo grado, da cui:

\( t_{1,2} = { { -(1) \pm \sqrt{ (1)^2 - 4 (1)(-6) } } \over { 2 (1) } } \)

\(t_1 = 2\) e \(t_2 = -3\)

Si ritorni all'incognita \(x\)

\(x^3 = 2\)

\(x^3 = -3\)

Da cui le soluzioni sono \(x = \sqrt[3]{2}\) e \(x = \sqrt[3]{-3}\)