Parabola

Calcolare le proprietà della seguente parabola

$\displaystyle y = x^2 - 4 x + 4 $

Identificati i coefficienti dell'equazione esplicita:

$\displaystyle \begin{array}{l} a = 1 \\ b = -4 \\ c = 4 \end{array} $

Si procede a determinare:

$\displaystyle \Delta = ( -4 )^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 $

$\displaystyle V = \left( - { { -4 } \over {2}} ; - { 0 \over { 4 } } \right) = \left( 2 ; 0 \right) $

Intersezione con l'asse delle ordinate:

$\displaystyle y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 4 = 4 $

$\displaystyle \left( 0 ; 4 \right) $

Intersezione con l'asse delle ascisse:

$\displaystyle 0 = - x^2 - 4 x + 4 $

$\displaystyle x_{1,2} = { { 4 \pm \sqrt{0} } \over { 2 } } = 2 $

$\displaystyle \left( 2 ; 0 \right) $

Grafico:

$Grafico$