Insiemi

Raccolta di appunti sugli insiemi ed il loro linguaggio matematico

Terminologia e definizioni

Insieme : Collezione di oggetti/elementi caratterizzati da proprietà comuni. Normalmente un insieme è indicato con una lettera maiuscola.

Elemento : Oggetto appartenente ad un insieme. Normalmente un elemento è indicato con una lettera minuscola.

Rappresentazione di insiemi: esistono tre modi per rappresentare/definire un insieme:

  1. elencazione: elencando tra parentesi graffe gli elementi dell'insieme

A={a,b,c,d,...}

  1. proprietà caratteristica: dichiarando le proprietà che caratterizzano gli elementi dell'insieme

A={ lettere dell'alfabeto minuscole }

  1. diagramma di Eulero-Venn: rappresentazione grafica che racchiude in una linea chiusa gli elementi dell'insieme

TODO: insert Eulero-Venn example

Insieme finito/infinito : di un insieme finito è possibile elencare tutti gli elementi, mentre di un insieme infinito non è possibile.

Appartiene/Non Appartiene:

aA L'elemento a appartiene all'insieme A.
aA L'elemento b non appartiene all'insieme A.

Sottoinsieme: B è sottoinsieme ( o ) di A se ogni elemento di B appartiene anche ad A. Si distinguono:

Insieme complementare: l'insieme complementare di B ( ˉB ) rispetto ad A è l'insieme degli elementi di A che non appartengono a B

Insiem vuoto: indicato con è l'insieme senza elementi.

Intersezione: dati due insiemi A e B, si definisce intersezione tra A e B l'insieme degli elementi appartenenti ad A e a B. AB={aAaB}

Unione: dati due insiemi A e B, si definisce unione tra A e B l'insieme degli elementi appartenenti ad A o a B. AB={aAaB}

Insiemistica

aA L'elemento a appartiene all'insieme A.
aA L'elemento b non appartiene all'insieme A.
AB L'insieme A è incluso nell'insieme B.

Inclusione : Se  aA , aB AB

Intersezione: AB={aAaB}

Unione: AB={aAaB}

Differenza insiemistica: AB=A(AB) ABBA