Integrale

Integrale di espressione trigonometrica

$\displaystyle \int { x \sin 2x } dx$

Soluzione:

$\displaystyle \int { x \sin 2x } dx =$

Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:

$f(x) = x$ da cui $f'(x) = 1$

$g'(x) = \sin 2x$ da cui $g(x) = - {1 \over 2} \cos 2x$

Applicando la regola di integrazione per parti:

$\displaystyle = x \left( - {1 \over 2} \cos 2x \right) - \int { 1 \left( - {1 \over 2} \cos 2x \right) } dx =$

$\displaystyle = - {1 \over 2} x \cos 2x + {1 \over 4} \sin 2x + C$