Integrale di espressione trigonometrica
\(\displaystyle \int { x \sin 2x } dx \)
Soluzione:
\(\displaystyle \int { x \sin 2x } dx = \)
Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:
\(f(x) = x\) da cui \(f'(x) = 1\)
\(g'(x) = \sin 2x\) da cui \(g(x) = - {1 \over 2} \cos 2x\)
Applicando la regola di integrazione per parti:
\(\displaystyle = x \left( - {1 \over 2} \cos 2x \right) - \int { 1 \left( - {1 \over 2} \cos 2x \right) } dx = \)
\(\displaystyle = - {1 \over 2} x \cos 2x + {1 \over 4} \sin 2x + C \)