Integrale

Integrale di espressione trigonometrica

\(\displaystyle \int { x \sin 2x } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { x \sin 2x } dx = \)

Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:

\(f(x) = x\) da cui \(f'(x) = 1\)

\(g'(x) = \sin 2x\) da cui \(g(x) = - {1 \over 2} \cos 2x\)

Applicando la regola di integrazione per parti:

\(\displaystyle = x \left( - {1 \over 2} \cos 2x \right) - \int { 1 \left( - {1 \over 2} \cos 2x \right) } dx = \)

\(\displaystyle = - {1 \over 2} x \cos 2x + {1 \over 4} \sin 2x + C \)