Integrale

Integrale di espressione trigonometrica

\(\displaystyle \int { x^2 \sin x } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { x^2 \sin x } dx = \)

Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:

\(f(x) = x^2\) da cui \(f'(x) = 2x\)

\(g'(x) = \sin x\) da cui \(g(x) = - \cos x\)

Applicando la regola di integrazione per parti:

\(\displaystyle = x^2 \left( - \cos x \right) - \int { 2x \left( - \cos x \right) } dx = \)

\(\displaystyle = - x^2 \cos x + \int { 2x \cos x } dx = \)

\(\displaystyle = - x^2 \cos x + \int { 2x \cos x } dx = \)

Ancora una volta, con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino nell'integrale:

\(f(x) = 2x\) da cui \(f'(x) = 2\)

\(g'(x) = \cos x\) da cui \(g(x) = \sin x\)

Applicando la regola di integrazione per parti:

\(\displaystyle = - x^2 \cos x + 2x \sin x - \int { 2 \sin x } dx = \)

\(\displaystyle = - x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x + C \)