Integrale

Integrale di espressione logaritmica

\(\displaystyle \int { { 3x + 3 } \over { x^2 + 2x + 9 } } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { { 3x + 3 } \over { x^2 + 2x + 9 } } dx = \)

Fattorizzando \(3 / 2\), si riconosce che il numeratore è la derivata prima del denominatore:

\(\displaystyle = { 3 \over 2 } \int { { 2x + 2 } \over { x^2 + 2x + 9 } } dx = \)

\(\displaystyle f(x) = x^2 + 2x + 9 \)

\(\displaystyle f'(x) = 2x + 2 \)

Si può pertanto integrare direttamente usando il \(\ln\) :

\(\displaystyle = { 3 \over 2 } \ln \vert x^2 + 2x + 9 \vert + C = \)