Integrale

Integrale di espressione logaritmica

\(\displaystyle \int { { 2x + 1 } \over { x^2 + x } } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { { 2x + 1 } \over { x^2 + x } } dx = \)

Si riconosce che il numeratore è la derivata prima del denominatore:

\(\displaystyle f(x) = x^2 + x \)

\(\displaystyle f'(x) = 2x + 1 \)

Si può pertanto integrare direttamente usando il \(\ln\) :

\(\displaystyle = \ln \vert x^2 + x \vert + C \)