Integrale

Integrale di espressione logaritmica

\(\displaystyle \int { 2x \ln x } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { 2x \ln x } dx = \)

Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:

\(f(x) = \ln x\) da cui \(f'(x) = 1 / x\)

\(g'(x) = 2 x\) da cui \(g(x) = x^2\)

Applicando la regola di integrazione per parti:

\(\displaystyle = \ln x \cdot x^2 - \int { { 1 \over x } x^2 } dx = \)

\(\displaystyle = x^2 \ln x - {1 \over 2} x^2 + C = \)

\(\displaystyle = x^2 \left( \ln x - {1 \over 2} \right) + C \)