Integrale di espressione logaritmica
\(\displaystyle \int { 2x \ln x } dx \)
Soluzione:
\(\displaystyle \int { 2x \ln x } dx = \)
Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:
\(f(x) = \ln x\) da cui \(f'(x) = 1 / x\)
\(g'(x) = 2 x\) da cui \(g(x) = x^2\)
Applicando la regola di integrazione per parti:
\(\displaystyle = \ln x \cdot x^2 - \int { { 1 \over x } x^2 } dx = \)
\(\displaystyle = x^2 \ln x - {1 \over 2} x^2 + C = \)
\(\displaystyle = x^2 \left( \ln x - {1 \over 2} \right) + C \)