Integrale

Integrale di espressione esponenziale

\(\displaystyle \int { 4x e^{2x} } dx \)

Soluzione:

\(\displaystyle \int { 4x e^{2x} } dx = \)

Con riferimento alla regola di integrazione per parti, si identifichino:

\(f(x) = 4x\) da cui \(f'(x) = 4\)

\(g'(x) = e^{2x}\) da cui \(g(x) = { 1 \over 2 } e^{2x}\)

Applicando la regola di integrazione per parti:

\(\displaystyle = 4x \cdot { 1 \over 2 } e^{2x} - \int { 4 \cdot { 1 \over 2 } e^{2x} } dx = \)

\(\displaystyle = 2x e^{2x} - e^{2x} + C = \)

\(\displaystyle = e^{2x} \left( 2x -1 \right) + C \)