Equazione di grado superiore al secondo

Equazione di grado superiore al secondo

\(\displaystyle 4x^6 - 49 = 0 \)

Soluzione:

\(\displaystyle 4x^6 - 49 = 0 \)

Si può scomporre come differenza di quadrati:

\(\left( 2x^3 + 7 \right) \left( 2x^3 - 7 \right) = 0\)

Da cui:

\(\left( 2x^3 + 7 \right) = 0\)

\(\left( 2x^3 - 7 \right) = 0\)

E quindi:

\(x = \sqrt[3]{ - { 7 \over 2 } }\)

\(x = \sqrt[3]{ { 7 \over 2 } }\)

Un'altra possibilità senza utilizzare le scomposizioni:

\(4x^6 = 49\)

\(x^6 = { 49 \over 4 }\)

\(x = \pm \sqrt[6]{ 49 \over 4 }\)

\(x = \pm \sqrt[6]{ {7^2} \over {2^2} }\)

\(x = \pm \sqrt[6]{ \left( {7 \over 2} \right) ^2 }\)

\(x = \pm \sqrt[3]{ {7 \over 2} }\)