Equazione di grado superiore al secondo

$\displaystyle 4x^6 - 49 = 0$

Soluzione:

$\displaystyle 4x^6 - 49 = 0$

Si può scomporre come differenza di quadrati:

$\left( 2x^3 + 7 \right) \left( 2x^3 - 7 \right) = 0$

Da cui:

$\left( 2x^3 + 7 \right) = 0$

$\left( 2x^3 - 7 \right) = 0$

E quindi:

$x = \sqrt[3]{ - { 7 \over 2 } }$

$x = \sqrt[3]{ { 7 \over 2 } }$

Un'altra possibilità senza utilizzare le scomposizioni:

$4x^6 = 49$

$x^6 = { 49 \over 4 }$

$x = \pm \sqrt[6]{ 49 \over 4 }$

$x = \pm \sqrt[6]{ {7^2} \over {2^2} }$

$x = \pm \sqrt[6]{ \left( {7 \over 2} \right) ^2 }$

$x = \pm \sqrt[3]{ {7 \over 2} }$