Espressione radicalica algebrica

Espressione radicalica algebrica

\(\displaystyle \sqrt{9 x^3 } - \sqrt[4]{16 x^6 } + \sqrt{ 16 x^3 } \)

Condizione di esistenza (in \(\mathbb{R}\) ) :

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 9 x^3 \geq 0 \\ 16 x^6 \geq 0 \\ 16 x^3 \geq 0 \end{array} \right. \)

Le 3 condizioni devono essere verificate contemporaneamente

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x \geq 0 \\ \forall x \\ x \geq 0 \end{array} \right. \)

             0      
     --------++++++++
     ++++++++++++++++
     --------++++++++
        no   |   si

L'espressione esiste in \(\mathbb{R}\) per \(x \geq 0\)

Soluzione:

\(\displaystyle \sqrt{9 x^3 } - \sqrt[4]{16 x^6 } + \sqrt{ 16 x^3 } = \)

\(\displaystyle = 3 \sqrt{ x^3 } - \sqrt[4]{4^2 x^6 } + 4 \sqrt{ x^3 } = \)

\(\displaystyle = 3 \sqrt{ x^3 } - \sqrt{4 x^3 } + 4 \sqrt{ x^3 } = \)

\(\displaystyle = 3 \sqrt{x^3 } - 2 \sqrt{ x^3 } + 4 \sqrt{ x^3 } = \)

\(\displaystyle = 5 \sqrt{ x^3 } \)